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Objectifs scientifiques

par campana - publié le

Champs quantiques et physique de la gravitation

Pousser vers leurs limites les théories actuelles (théorie quantique des champs et relativité générale) sur lesquelles repose la physique théorique pour pouvoir néanmoins, en l’absence d’une théorie quantique de la gravitation et d’une unification complète des interactions fondamentales, analyser et comprendre certains processus physiques ayant lieu en champ gravitationnel fort qui devraient être des ingrédients incontournables des nouvelles théories fondamentales à inventer.

Développer en particulier des outils mathématiques et des concepts physiques utilisables dans le domaine de la théorie quantique des champs en espace-temps courbe (dite aussi approximation semi-classique de la gravitation quantique) dans le but de les employer pour analyser certains problèmes concrets intéressant les cosmologistes de l’univers primordial (problématique de l’énergie du vide et de l’expansion accélérée de l’univers), les astrophysiciens relativistes (mirages gravitationnels forts, production d’ondes gravitationnelles lors de processus ayant lieu au voisinage des trous noirs,…) et les physiciens théoriciens (rayonnement d’Hawking, correspondance AdS/CFT…).

Notons aussi que malgré le caractère théorique et fondamental de ces recherches, certaines d’entre elles pourraient avoir des applications assez rapidement dans le contexte des nanotechnologies (énergie du vide et effet Casimir, méta-matériaux pour modèles analogues de la gravitation et des espaces-temps courbes).

Interactions lumière-matière

Comprendre certains aspects de la propagation des ondes électromagnétiques (comme leur piégeage et leur guidage) en présence de milieux dispersifs intéressants du point de vue de leurs très nombreuses applications effectives ou potentielles dans les domaines du photovoltaïque et des technologies de l’information et de la communication (métaux, semi-conducteurs et matériaux gauchers, i.e. matériaux à permittivité électrique, perméabilité magnétique et indice de réfraction négatifs dans lesquels on rencontre un grand nombre d’effets anormaux comme la loi de Snell-Descartes, l’effet Doppler et le rayonnement de Cerenkov inversés, la pression de radiation négative…).

Pouvoir en particulier décrire précisément les propriétés des polaritons de surface, i.e., des ondes électromagnétiques guidées par les interfaces entre ces milieux dispersifs et le vide (ou des diélectriques) résultant du couplage avec les électrons des milieux dispersifs et s’atténuant exponentiellement vite dès que l’on s’éloigne de l’interface.

Modèles stochastiques de séries intermittentes

Nos thèmes de recherche concernent l’étude mathématique et les applications de processus aléatoires intermittents. Ce travail touche des domaines aussi variés que la théorie des probabilités, l’analyse mathématique, la physique de la turbulence, l’analyse et le traitement du signal, les mathématiques financières, la modélisation et la prévision de processus naturels tels que le vent ou le soleil pour la production d’énergie renouvelable.

Plus précisément, en mathématiques, nous nous intéressons à l’étude de processus aléatoires dits « multifractals » qui ont la propriété d’avoir une régularité (au sens Holdérien) qui varie beaucoup (dans le temps ou l’espace). Sur le plan de l’analyse fonctionnelle, nos travaux peuvent être reliés à la caractérisation des normes de Besov des trajectoires de ces processus (ou des fonctions que l’on considère). C’est en grande partie l’étude de la turbulence pleinement développée qui a motivé l’introduction de ces modèles (les fameux « modèles de cascade ») et c’est donc dans ce domaine qu’ils trouvent une application naturelle. Cependant, il s’avère que de nombreux autres phénomènes naturels mettent en jeu des processus intermittents (ou multifractals) : les fluctuations de cours d’un actif sur les marchés financiers, les vitesses de vent proche de la surface du globe, la distribution spatiale des précipitations ou de la couverture nuageuse,… Notre objectif est de montrer que les concepts mathématiques liés à l’intermittence sur lesquels nous travaillons peuvent conduire à des progrès significatifs dans la description et la compréhension de ces phénomènes complexes et éventuellement mener à des applications concrètes telles que la mise au point d’outils nécessaires pour une meilleure exploitation des ENR.
Mécanique des fluides et écoulements géophysiques.
Améliorer les connaissances fondamentales sur l’existence et la régularité des équations de la mécanique des fluides pour diverses catégories d’écoulement. Mettre au point des méthodes numériques originales pour leur résolution particulièrement en domaine variable. Développer des interactions avec les acteurs de terrain ayant besoin d’outils de simulation numérique. Etudier à travers les données expérimentales ou les outils numériques l’impact du changement climatique sur les zones côtières.

Analyse fonctionnelle et harmonique

Dans un article en collaboration avec K. Latrach et P. Simonnet (Arch. Math. 90 (2008) p.420-428), nous avons montré, pour les groupes de Lie à un paramètre fortement continu la dichotomie suivante : le groupe est continu en norme ou pour un ensemble comaigre de valeurs du paramètre, le spectre d’un élément dans l’image de la représentation « entoure » zéro (au sens où zéro est dans une composante bornée du complémentaire de ce spectre). Nous nous sommes posé, par la suite, la question de savoir dans quelle mesure on peut étendre ce résultat à des représentations de groupes plus généraux que le groupe additif réel et, à plus long terme, d’explorer d’éventuelles conséquences de cela sur la dynamique de ces représentations (existence de « vecteurs supercycliques » ou de « vecteurs errants »). Les méthodes utilisées dans le cas réel, si elles peuvent suggérer une approche, sont loin de s’étendre telles quelles.