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Propositions de stages et de thèses

par campana - publié le

Possibilité de stage (Master 2ème année) en physique théorique. (Janvier 2013)

Titre : Quantification en espace-temps courbe et renormalisation de l’action effective

En l’absence d’une théorie quantique de la gravitation et de l’unification de celle-ci avec les autres interactions, il est néanmoins possible, en se plaçant dans le cadre de la théorie quantique des champs en espace-temps courbe (dite aussi approximation semi-classique de la gravitation quantique [1, 2, 3]), de rendre compte de certains phénomènes physiques ayant lieu en champ gravitationnel fort qui devraient être des ingrédients incontournables des nouvelles théories fondamentales à inventer. Dans ce cadre, on définit les champs quantiques sur un background gravitationnel classique (l’espace-temps de la relativité générale) en incluant aussi, de manière cohérente, les contributions perturbatives des gravitons. On dispose alors d’une théorie quantique effective de la gravitation, valable à "basse énergie", qui permet notamment d’aborder certains problèmes concrets intéressant les cosmologistes de l’univers primordial (problématique de l’énergie du vide et de l’expansion accélérée de l’univers...) et les physiciens théoriciens (rayonnement de Hawking, correspondance AdS/CFT en théorie des cordes…).

Les calculs que l’on effectue en théorie quantique des champs en espace-temps courbe sont infestés d’infinis, comme ceux des théories quantiques des champs en espace-temps de Minkowski, et sont de plus rendus hautement non-triviaux par la présence, dans ces infinis, des caractéristiques géométriques des backgrounds gravitationnels (tenseur métrique, courbure scalaire, tenseurs de Ricci et de Riemann). Les processus de régularisation et de renormalisation bien connus en espace-temps plat doivent donc être étendus et conduisent notamment à modifier l’action d’Einstein-Hilbert de la gravitation mais aussi à briser certaines symétries classiques comme l’invariance conforme.

Le stage proposé se veut une initiation à la problématique de la renormalisation en espace-temps courbe. Il permettra au stagiaire de comprendre, sur l’exemple particulier de la renormalisation de l’action effective d’une théorie scalaire, la nécessité de renormaliser la constante newtonienne de la gravitation et la constante cosmologique. Il lui permettra aussi de mettre en évidence l’existence et la structure des anomalies de trace gravitationnelles.

Plus concrètement, le stagiaire devra commencer par étudier le comportement à courte distance des fonctions de Green d’une théorie scalaire et construire, en particulier, la représentation dite de DeWitt-Schwinger du propagateur de Feynman. Pour cela, il sera amené à considérer, sur un background gravitationnel arbitraire et en dimension quelconque, le développement asymptotique du noyau de la chaleur et à construire les séries de Taylor covariantes définissant ses coefficients géométriques (cf., par exemple, les références [4] et [5]). Une approche récente de ce problème (cf. les appendices de [5]) permet de résoudre théoriquement ce problème à des ordres (en boucles) aussi élevés que l’on veut. Il sera aussi demandé au stagiaire d’implémenter cette approche théorique à l’aide du logiciel Mathematica. Enfin, le stagiaire utilisera les résultats obtenus (i) pour mettre en évidence la structure géométrique des contre-termes à introduire dans le lagrangien d’Einstein-Hilbert, (ii) pour obtenir les expressions renormalisées de la constante newtonienne de la gravitation et la constante cosmologique et (iii) pour expliciter l’anomalie conforme en dimension quelconque.

Le sujet de stage proposé est une introduction à certaines techniques centrales en renormalisation. Le stage pourrait se poursuivre par une thèse approfondissant ce même sujet en l’étendant aux champs spinoriels, aux champs de Yang-Mills et au champ des gravitons puis en abordant certains problèmes concrets liés à la problématique de l’énergie du vide.

Références :

[1] N. D. Birrell and P. C.W. Davies, Quantum Fields in Curved Space (Cambridge University Press, Cambridge,1982).

[2] S. A. Fulling, Aspects of Quantum Field Theory in Curved Space-Time (Cambridge University Press, Cambridge,1989).

[3] B. S. DeWitt, The Global Approach to Quantum Field Theory (Oxford University Press, Oxford, 2003).

[4] I. G. Avramidi, Heat Kernel and Quantum Gravity (Springer, Berlin, 2000).

[5] Y. Décanini and A. Folacci, Off-diagonal coefficients of the DeWitt-Schwinger and Hadamard representations of the Feynman propagator, Physical Review D 73, 044027 (2006)

Contact : Antoine Folacci folacci@univ-corse.fr ou Yves Décanini decanini@univ-corse.fr

Possibilité de thèse en physique théorique. (Janvier 2013)

Titre : Champs quantiques en espace-temps courbe et renormalisation

En l’absence d’une théorie quantique de la gravitation et de l’unification de celle-ci avec les autres interactions, il est néanmoins possible, en se plaçant dans le cadre de la théorie quantique des champs en espace-temps courbe, dite aussi approximation semi-classique de la gravitation quantique [cf. e.g. "B. S. DeWitt, The Global Approach to Quantum Field Theory (Oxford University Press, Oxford, 2003)"], de rendre compte de certains phénomènes physiques ayant lieu en champ gravitationnel fort qui devraient être des ingrédients incontournables des nouvelles théories fondamentales à inventer. Dans ce cadre, on définit les champs quantiques sur un background gravitationnel classique (l’espace-temps de la relativité générale) en incluant aussi, de manière cohérente, les contributions perturbatives des gravitons. On dispose alors d’une théorie quantique effective de la gravitation, valable à "basse énergie", qui permet notamment d’aborder certains problèmes concrets intéressant les cosmologistes de l’univers primordial (problématique de l’énergie du vide et de l’expansion accélérée de l’univers, création de particules due à l’expansion, inflation, instabilité de l’espace-temps de de Sitter...) et les physiciens théoriciens (rayonnement de Hawking, correspondance AdS/CFT en théorie des cordes, violation des conditions usuelles sur l’énergie et existence des trous de ver …).

Les calculs que l’on effectue en théorie quantique des champs en espace-temps courbe sont infestés d’infinis, comme ceux des théories quantiques des champs en espace-temps de Minkowski, et sont de plus rendus hautement non-triviaux par la présence, dans ces infinis, des caractéristiques géométriques des backgrounds gravitationnels (tenseur métrique, courbure scalaire, tenseurs de Ricci et de Riemann). Les processus de régularisation et de renormalisation bien connus en espace-temps plat doivent donc être étendus, le traitement des divergences conduisant notamment à modifier l’action d’Einstein-Hilbert de la gravitation mais aussi à briser certaines symétries classiques comme l’invariance conforme.

Le travail de thèse que nous proposons est relatif à la renormalisation en espace-temps courbe et à quelques unes de ses possibles applications. Dans une première partie, le doctorant commencera par étudier le comportement à courte distance des fonctions de Green d’une théorie scalaire. En effet, c’est ce comportement qui encode les divergences apparaissant dans les calculs perturbatifs. Il construira, en particulier, la représentation dite de DeWitt-Schwinger du propagateur de Feynman. Pour cela, il sera amené à considérer, sur un background gravitationnel arbitraire et en dimension quelconque, le développement asymptotique du noyau de la chaleur et à construire les séries de Taylor covariantes définissant ses coefficients géométriques. En théorie, ce problème peut être résolu à des ordres aussi élevés que l’on veut [cf. les appendices de l’article "Y. Décanini and A. Folacci, Off-diagonal coefficients of the DeWitt-Schwinger and Hadamard representations of the Feynman propagator, Physical Review D 73, 044027 (2006)"]. Mais, du point de vue pratique, les calculs s’avèrent rapidement inextricables. Le doctorant devra donc implémenter l’approche théorique à l’aide du logiciel Mathematica. Cela devrait lui permettre d’obtenir explicitement le comportement du noyau de la chaleur et celui du propagateur de Feynman à un ordre de troncation arbitraire. Dans une seconde partie, le doctorant généralisera l’approche théorique mentionnée précédemment en l’étendant aux champs vectoriels et spinoriels, aux champs de Yang-Mills et au champ des gravitons puis l’implémentera sur Mathematica. Dans une dernière partie, le doctorant pourra appliquer le formalisme développé pour aborder certains problèmes centraux et actuels de la cosmologie et/ou de la physique théorique. Il pourra, par exemple, s’intéresser à la problématique de l’énergie du vide dans les espaces-temps de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker ou considérer l’instabilité des théories quantiques des champs en interaction que l’on définit sur l’espace-temps de de Sitter.

Le travail de thèse proposé est au cœur des interrogations actuelles des physiciens théoriciens (description de l’espace-temps et de la gravitation aux hautes énergies, nature de l’énergie du vide, processus de régularisation et de renormalisation des théories quantiques des champs). L’approche que devra développer le doctorant est réellement innovante car fondée sur des méthodes qui, théoriquement, permettent de faire des calculs perturbatifs à des ordres arbitraires.

Contact : Antoine Folacci folacci@univ-corse.fr ou Yves Décanini decanini@univ-corse.fr

Possibilité de stage (Master 2ème année) en physique théorique
(Janvier 2012)

Titre : Excitation d’un trou noir par la chute radiale d’une particule matérielle

La chute radiale d’une particule matérielle sur un trou noir de Schwarzschild entraîne l’émission d’ondes gravitationnelles, émission qui peut être modélisée en résolvant les équations d’Einstein linéarisées avec source. L’analyse de ce "vieux" problème de la théorie des perturbations (spin 2) du trou noir de Schwarzschild pourrait être considérablement simplifiée et de lourds calculs numériques pourraient être évités si on le reprenait en utilisant les techniques dites du moment angulaire complexe (ou encore des pôles de Regge), ces techniques permettant d’effectuer de manière élégante et efficace certaines resommations de sommes d’ondes partielles. Le sujet de stage proposé est une première approche de cet objectif. Le stagiaire pourra travailler concrètement sur l’exemple d’un modèle de perturbation scalaire. On n’attend pas lors du stage une résolution complète de ce problème mais que le stagiaire se familiarise avec la théorie des perturbations des trous noirs, le concept de mode quasi-normal (ou résonant) ainsi qu’avec les techniques de pôles de Regge. Le stage pourrait se poursuivre par une thèse approfondissant ce même sujet et réalisant l’objectif défini plus haut.

Contact : Antoine Folacci folacci@univ-corse.fr ou Yves Décanini decanini@univ-corse.fr

Possibilité de thèse en physique théorique
(Janvier 2012)

Titre : Rayonnement d’ondes gravitationnelles et pôles de Regge

Description du sujet : Dans un futur très proche, les physiciens vont obtenir la confirmation expérimentale directe de l’existence d’un nouveau type d’ondes, les ondes gravitationnelles, ondes qui propagent les vibrations de l’espace-temps (l’observation d’ondes gravitationnelles générées par la coalescence d’objets compacts très massifs par les détecteurs Virgo et Ligo de nouvelle génération est attendue vers 2015-2016). Avec cette confirmation d’une vieille prédiction de la relativité générale, c’est une nouvelle fenêtre sur l’univers qui va s’ouvrir. Elle permettra au cours du 21ième siècle, au fur et à mesure du développement de détecteurs performants, de développer une nouvelle vision de l’univers (observation des fluctuations quantiques de l’univers très primordial, confirmation de l’existence des trous noirs,…) mais aussi de tester les différentes théories de la gravitation et de l’espace-temps alternatives à celle d’Einstein.

Le travail de thèse que nous proposons est relatif à l’excitation des trous noirs par des objets compacts et à la modélisation du spectre d’ondes gravitationnelles associé. Ce travail sera réalisé dans l’approximation du point matériel pour décrire l’objet compact et en supposant sa masse très petite devant celle du trou noir. Il faudra considérer à la fois le trou noir de Schwarzschild (à symétrie sphérique) et celui de Kerr (en rotation). Ce problème a fait l’objet d’un très grand nombre de travaux au cours des 40 dernières années. Il s’est avéré hautement non trivial nécessitant le développement de codes de calcul très élaborés pour sa résolution complète incluant notamment la prise en compte de l’action en retour du rayonnement gravitationnel sur la métrique de l’espace-temps (problème dit de la self-force).

Très récemment, nous avons montré qu’il était possible de simplifier considérablement l’analyse de certains processus ayant lieu en présence de trous noirs (comme ceux de la diffusion et de l’absorption des ondes) en resommant d’une manière particulière les sommes d’ondes partielles rencontrées [voir par exemple l’article « Universality of high-energy absorption cross sections for black holes » - Yves Décanini, Gilles Esposito-Farèse, Antoine Folacci - Physical Review D83, 044032 (2011)]. Les resommations utilisées sont fondées sur le concept de pôle de Regge et font appel aux techniques associées dites du moment angulaire complexe, techniques bien connues des spécialistes de mécanique quantique, de physique des particules ou d’électromagnétisme. Ceci nous a permis en particulier de remplacer de lourds calculs numériques par des formules analytiques très simples ayant, de plus, une interprétation physique séduisante liée à la notion d’ « onde de surface » piégée de manière instable sur la sphère de photons/gravitons des trous noirs, ces ondes de surface engendrant par interférences constructives le spectre des résonances du trou noir considéré. Mutatis mutandis, ces mêmes techniques devraient être utilisables dans le contexte de la modélisation du rayonnement gravitationnel des trous noirs (au moins pour certains types particuliers d’excitations) et la thèse proposée consistera à développer ce nouveau cadre de travail. Si, comme nous le pensons, les techniques de pôles de Regge s’appliquent à l’analyse du rayonnement gravitationnel des trous noirs, le doctorant devrait obtenir des résultats de référence car conduisant à une description simplifiée et analytique de certains aspects importants de la physique classique des trous noirs. De plus, le travail effectué devrait lui permettre d’acquérir une bonne culture de cette physique ainsi que de nouveaux outils intéressants pour aborder d’un point de vue différent les trous noirs quantiques.

Contact : Antoine Folacci folacci@univ-corse.fr ou Yves Décanini decanini@univ-corse.fr